Σύνολα-Ιστορικά Παράδοξα-Παρανοήσεις

Κυκλοφόρησε πρόσφατα το βιβλίο των Graham & Kantor “Ονοματίζοντας το Άπειρο». Πρόκειται για ένα σύνθετο ιστορικό και επιστημολογικό κείμενο το οποίο αναλύει μια ερεθιστική συγκυρία: Στην Τσαρική Ρωσία διαμορφώνεται μια Μαθηματική Σχολή η οποία , εξαιτίας της συνάφειας της με το θεολογικό ρεύμα της «Λατρείας του Ονόματος», αφομοιώνει και εξελίσσει πρωτοποριακά την Θεωρία των Συνόλων όπως αυτή θεμελιώθηκε από τον G.Kantor.Το κείμενο είναι απολαυστικό καθώς αναφέρεται παράλληλα στις θεολογικές, μαθηματικές και πολιτικές διεργασίες κατά τον 20 αιώνα στην Τσαρική και Σοβιετική Ρωσία.

Το επιστημολογικό επίδικο του βιβλίου, το οποίο παραμένει περίτεχνα ανοικτό ,είναι αν η αποδοχή μιας θεολογικής θέσης διευκόλυνε σχεδόν επιτάχυνε μια μαθηματική φιλοσοφική κατεύθυνση, εν προκειμένω ,της θεωρίας συνόλων: Η «Λατρεία του Ονόματος» συμπυκνώνεται χοντρικά στην θέση ότι τα Ονόματα ταυτίζονται με  την Ουσία , επομένως η εκφώνηση αποτελεί μυστηριακή ταύτιση . Η προσευχή με την εκφώνηση του Θείου επιτελεί μια  μυστική  ταύτιση  η οποία ουσιαστικά ολοκληρώνει ένα λατρευτικό μυστήριο. Μια ομάδα μαθηματικών  (Εγκόρωφ,Λούζιν κλπ) που συνδέεται με αυτό το θεολογικό ρεύμα  ευρίσκεται σε πλεονεκτική θέση όταν αντιμετωπίζει την καινοτομία της Συνολοθεωρίας. Καθώς η Συνολοθεωρία εισάγει μια σειρά από καινοφανείς μαθηματικές οντότητες, τύπους και οικογένειες του απείρου, οι μαθηματικοί «λάτρες του ονόματος» δεν προβληματίζονται με αυτές τις αφαιρέσεις καθώς για αυτούς αποτελούν «Ουσίες». Σε αντίθεση με τους σύγχρονους τους Γάλλους ορθολογιστές οι οποίοι δυσπιστούν στις νέες μαθηματικές οντότητες, οι Ρώσοι αμέσως υιοθετούν τη μαθηματική κατεύθυνση και την εξελίσσουν πρωτοποριακά.

Εδώ αξίζει να σημειωθεί πως άλλοι ερευνητές των φιλοσοφικών προκείμενων της Θεωρίας Συνόλων έχουν εντοπίσει σε αυτήν θεολογικές επιρροές από την  Καββάλα. Ο A.Aczel στο «Μυστήριο του ‘Αλεφ» εντοπίζει στην Καββάλα τις απαρχές της συνολοθεωρίας και μια πρώτη διατύπωση του παραδόξου του Ράσελ.

Το 1988 ο A Badiou καταθέτει ,μια καινοφανή ,σχεδόν επαναστατική αναδιατύπωση της θεωρίας συνόλων: Θεωρεί την αξιωματική  εκδοχή της ( Zermelo Fraenkel) ως θεμέλιο της οντολογίας και διατυπώνει μια «πολιτική οντολογία» με βάση τις έννοιες και τα αξιώματα της. Θεμελιακές έννοιες όπως του συνόλου, του «ανήκειν» (belonging) , «συμπεριλαμβάνεσθαι» (including) , του κενού συνόλου κλπ κλπ μεταφέρονται στην πολιτική φιλοσοφία και δημιουργούν ένα εκκεντρικό τυπικό σύστημα πολιτικής διαπραγμάτευσης. Το «Είναι και Συμβάν» δομείται ως τυπικό μαθηματικό οικοδόμημα με αξιώματα ,αποδείξεις και λήμματα. Από τα θεμελιώδη της θεωρίας ο ΑΒ προχωρεί με τυπική αυστηρότητα στα «ανώτερα» της , στο πρόβλημα του συνεχούς όπου διατυπώνει  (κυριολεκτικά αποδεικνύει ) το κύριο θεώρημα του: η τυπικά  στέρεα απόδειξη της ύπαρξης των «γενολογικών συνόλων» δηλαδή των συνόλων για τα οποία δεν υπάρχει τυπική γλώσσα για τον ορισμό των μελών τους, ορίζει τη δυνατότητα του «Συμβάντος». Όθεν το «Συμβάν»  εννοείται ως καινοφάνεια που προκύπτει από ένα κενό της «εγκυκλοπαιδικής γνώσης» , μια «μαύρη τρύπα» και όχι ως θετική σώρευση στοιχείων.

Συνοψίζοντας το Μπαντουικό εγχείρημα είναι:

·        Η Πολιτική είναι οντολογία

·        Η αξιωματική Συνολοθεωρία είναι η πιο συνεπής οντολογία

·        Το Συμβάν τεκμαίρεται, εντός των αυστηρών δεσμεύσεων των αξιωμάτων,  από την τυπική επάρκεια της απόδειξης για τη ύπαρξη των γενολογικών συνόλων (P.Cohen)

Τώρα διαβάζοντας το «Ονοματίζοντας και Άπειρο» προκύπτει ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα:

·        Οι Ρώσοι Μαθηματικοί της « Λατρείας του Ονόματος» εξελίσσουν το μαθηματικό τους έργο εντός μιας «καταφατικής θεολογίας» , μέσω της εκφώνησης μιας θετικής επιτέλεσης, η οποία εννοείται ως μυστηριακή ταύτιση «Ονόματος –Ουσίας».

·        Ο ΑΒ τεκμαίρει το Συμβάν μέσω μιας «αποφατικής θεολογίας» . Τα γενολογικά σύνολα , δηλαδή αυτά για τα οποία δεν υπάρχει καμία τυπική γλώσσα που θα «ονοματίσει» τα στοιχεία τους, αποδεικνύεται ότι υπάρχουν. Η απόδειξη του P Cohen είναι τυπικά ορθή μέχρι σήμερα.

Στο «Ονοματίζοντας το Άπειρο» προσφέρεται ένα άλλο τεκμήριο. Ο A.Grothendiek , ο οποίος αποτελεί βιογραφικό ( ως γόνος αναρχικών) και επιστημονικό υπόδειγμα για τον Badiou  εξελίσσει το έργο του σε μια ματαθηματική κατεύθυνση με μυστικιστικά στοιχεία ( σελ 202)

Η «αποφατική» οντολογία του ΑΒ προκαλεί μεγάλη αμηχανία. Οι μεν μαθηματικοί φιλόσοφοι αρνούνται να δεχθούν μια τέτοια εργαλειακή χρήση αυτών των μαθηματικών αφαιρέσεων, ενώ δεν λείπουν οι μομφές για «τσαρλατανισμό» και «άγνοια». Ταυτόχρονα όμως διακινείται ένας «Μπαντουισμός» ο οποίος αποσιωπά πως το έργο του είναι κατ’ αρχάς μαθηματικό και εξ’ αιτίας  αυτής τυπικής μορφής έγινε αποδεκτό  στον Αγγλοσαξονικό χώρο. Το σύνολο των εννοιών και ταξινομήσεων του ΑΒ (κομμουνισμός, εξεγέρσεις κλπ)  έχουν μαθηματικοφιλοσοφικό υπόβαθρο και δύσκολα αποσπώνται από τα συμφραζόμενα τους (1) Ταυτόχρονα η ερεβώδης φτώχεια , η ανυπαρξία μιας φιλελεύθερης αστικής πολικής επιστήμης αποστρέφεται τον ΑΒ μόνο και μόνο στο άκουσμα του «κομμουνισμού» ενώ προκύπτει ένα ερεθιστικό ερώτημα: Η τυπική αρτιότητα της συνολοθεωρίας όπως αυτή αρθρώνεται στο “Being & Event” δεν οδηγεί ως μονόδρομος στον «ιστορικό κομμουνισμό» αλλά στον «αποφατικό» γενολογικό κομμουνισμό ο οποίος μπορεί να αποτιμηθεί και ως αδυνατότητα. Αντιθέτως το Being & Event  προσφέρει  μια πολιτική εργαλειοθήκη η οποία ανοίγει νέους δρόμους

(1)    Είναι ενδιαφέρον πως ο G.Agamben στην εισαγωγή του Homo Sacer ,κάνει μια τελείως λανθασμένη ανάγνωση των θεμελιακών εννοιών του Being & Event. Μάλιστα θα μπορούσε κάποιος να  ισχυρισθεί ότι από αυτή την παρανόηση προκύπτει και τελικά ο ασφυκτικός προορισμός  του Homo Sacer ως επαναλαμβανόμενο υπεριστορικό μοτίβο.O Agamben συγχέει την θεμελιακή έννοια του «εκφύματος» ( «αναπαράσταση» χωρίς «παρουσία» ) με την «ανώτερη» έννοια του «Συμβάντος»  (το γενολογικό σύνολο των παρουσιών ως υποκείμενο του Συμβάντος) καταδικάζοντας τον Homo Sacer σε μόνιμη καθήλωση. (πηγή)

Info:

A.Badiou : Being & Event,2005 (Continuum)

L.Graham.J Kantor:Ονοματίζοντας το Άπειρο 2013 ( Αλεξάνδρεια)

A.Aczel : Το Μυστήριο του Άλεφ 2006 (Ενάλιος)  

Ροίδη και Λασκαράτου Εμμονές : Ορθόδοξος Μυστικισμός και Μαθηματικά στην ΕΣΣΔ (Πηγή)

Τα ατελέσφορα μαθηματικά μιας υποτιθέμενης "ριζοσπαστικής" πολιτικής

 

 

 

Δημοσιεύθηκε στον ιστότοπο Ισκρα ένα άρθρο του Δ.Μπελαντή (πηγή) το οποίο με αδρά μαθηματικά προσπαθεί να παρέμβει στις επιλογές του Συριζα για τις εκλογές.

Το σχήμα του ΔΜ είναι απόλυτα αθροιστικό. Ο συνολικός πληθυσμός εννοείται ως 100 % η ολιγαρχία ως 10 % οι εργαζόμενοι 60 % οι λοιποί μικροαστοί κλπ ως 30%.Ταυτόχρονα θεωρείται ότι τα κοινωνικά ποσοστά αυτά    αντιπροσωπεύονται σε κομματικούς φορείς. Ο συλλογισμός του ΔΜ είναι ορθός: Επειδή οι εργαζόμενοι του 60 % δεν ψηφίζουν το κόμμα της αριστεράς ώστε να του δώσουν 60%, οι συμμαχίες πρέπει να γίνονται με τέτοιο τρόπο ώστε να διατηρείται αλώβητο το πολιτικό πρόταγμα της αριστεράς. Αλλιώς αν το αριστερό 40 % συμμαχήσει με το μικροαστικό 20 % τότε η νέα συμμαχία θα έχει 60% αλλά δεν είναι αριστερά. Ο ΔΜ εύλογα αντιμετωπίζει τις κοινωνικές κατηγορίες ( εργαζόμενοι, μικροαστοί, μεγαλοαστοί) ως ένα επίπεδο και τους κομματικούς φορείς σε ένα άλλο επίπεδο και ορθά υποστηρίζει πως οι συμμαχικές πλειοψηφίες πρέπει να γίνονται στο επίπεδο των κοινωνικών κατηγοριών αλλιώς η πολιτική συμμαχία των κομμάτων αλλοιώνει το πολιτικό πρόταγμα . Στο κείμενο προσκομίζονται ιστορικά τεκμήρια από την Χιλή την Ιταλία. Πάντοτε όμως επικρατεί το κλασσικό αθροιστικό σχήμα  το οποίο είναι η γενική  μαθηματική παραδοχή εντός αριστεράς: Υπάρχουν δυο «100 %» :αυτό  των κοινωνικών κατηγοριών και τάξεων και αυτό των εκλογικών ποσοστών. Τα κλάσματα των 100% δεν είναι αντίστοιχα γιατί οι δυνάμεις της εργασίας (πχ του 60%) δεν ψηφίζουν «το κόμμα της εργασίας» για να του δώσουν 60%  αλλά διασπείρονται σε άλλα κόμματα. Ο συλλογισμός φαίνεται άρτιος , ολοκληρωμένος και μεταξύ μας κοινός τόπος στις συζητήσεις.

Την προηγούμενη εβδομάδα επισκέφθηκε την Αθήνα ο A Μπαντιού. Ο ΑΒ είναι δημοφιλής στην Ελλάδα, όμως δυστυχώς έχει παραγνωρισθεί ότι η μεγάλη αναγνώριση του ήρθε από την Αμερική όταν μεταφράστηκε (με χορηγία του Γαλλικού Κράτους) το θεμελιακό έργο του «Είναι και Συμβάν». Το έργο αυτό όπως και η συνέχεια του «Η  Λογική των Κόσμων» είναι κυρίως έργα μαθηματικής φιλοσοφίας και απαιτούν καλή γνώση μαθηματικών κατευθύνσεων όπως η Θεωρία Συνόλων και η Θεωρία Κατηγοριών. Ο Μπαντιού χωρίς τα μαθηματικά του είναι σαν τον Χαιντέγκερ χωρίς τα αρχαία ελληνικά.

Υποστηρίζω πως το μαθηματικό εξηγητικό σχήμα του ΔΜ είναι αυτό που ο Μπαντιού αποκαλεί «χονδροειδή Μαρξισμό» και το ίδιο παράγει λογικά αδιέξοδα.    Ας δούμε τα βασικά μαθηματικά του Μπαντιού:

Αν έχουμε τρία αντικείμενα πχ το Α το Β και το Γ ,τότε η απλή εμπειρική παρατήρηση είναι ότι το άθροισμα τους είναι τρία. Αν όμως τα θεωρήσουμε ως σύνολο (Α,Β,Γ) τότε ο αριθμός των υποσυνόλων είναι 8 δηλαδή 2³ (2Χ2Χ2).

Η βασική θέση του ΑΒ είναι ότι στην πολιτική δεν ισχύουν τα μαθηματικά της απλής άθροισης, αλλά τα μαθηματικά των συνόλων. Σε ένα πληθυσμό 10 εκ υπάρχουν  2^10000000  υποσύνολα τα οποία αφορούν την πολιτική. Χωρίς να εμπλακούμε σε βάθος η θέση του ΑΒ είναι ότι υπάρχει η παρουσία ( τα 10 εκ) και η αναπαράσταση ( 2^10000000 ) οι οποίες είναι διαφορετικές διαδικασίες οι οποίες δεν έχουν αντιστοιχία. Σύμφωνα με τον ΑΒ το κράτος μέσω του προνομίου της αναπαράστασης εσαεί απομονώνει τον πολίτη.

Τα στοιχεία ( στην περίπτωση μας τα 10 εκ πολιτών) ανήκουν στο σύνολο , ενώ τα 2^10000000 υποσύνολα εμπεριέχονται σε αυτά. Οι σχέσεις ανήκειν και συμπεριλαμβάνεσθαι είναι οντολογικά δυο διαφορετικά διαδικασίες.

 Αν το κράτος κατανοηθεί ως σύνολο το οποίο περιέχει τους πολίτες ως στοιχεία ( σχέση ανήκειν) ή ως μοναδιαία υποσύνολα singleton (σχέση συμπεριλαμβάνεσθαι) τότε η διαδικασία ψηφοφορίας είναι ένας χειρισμός ο οποίος ακριβώς εμποδίζει να αναδυθεί η δεδομένη ιδιότητα των συνόλων να δημιουργούνται περισσότερα υποσύνολα από τα στοιχεία. Η αντιπροσωπευτική δημοκρατία μέσω καθολικής γενικής ψηφοφορίας είναι η συστηματική «καθήλωση» , ο «εξαναγκασμός» των υποσυνόλων στην κατάσταση μοναδιαίου συνόλου (Singleton).

 Το κράτος ,λοιπόν, δεν επιμετρά τους ψηφοφόρους ως στοιχεία (παρουσίες)  αλλά ως υποσύνολα με ένα στοιχείο (αναπαραστάσεις). Δηλαδή ο ψηφοφόρος Κώστας δεν είναι ο Κώστας αλλά το υποσύνολο Κώστας με μοναδικό στοιχείο τον Κώστα.

Το σύγχρονο αντιπροσωπευτικό κράτος, λοιπόν, δεν θεμελιώνεται σε μια λογική κοινωνικού δεσμού την οποία εκφράζει αλλά σε μια λογική απαγόρευσης άλλων υποσυνόλων την οποία απαγορεύει.

Η κρατική ψηφοφορία ουσιαστικά δεν αντιπροσωπεύει αλλά ουσιαστικά περιορίζει τους πιθανούς δεσμούς των ψηφοφόρων μεταξύ τους γιατί  ο αριθμός των υποσυνόλων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των στοιχείων.

Ας  παρακολουθήσουμε τον ίδιο ΑΒ:

Το άτομο αντιμετωπίζεται ως υποσύνολο ως singleton , δηλαδή σύνολο με ένα μόνο στοιχείο. πχ Το κράτος δεν αντιμετωπίζει τον Antoine Domblase εννοούμενο ως όνομα ενός συνόλου αλλά τον [Antoine Domblase] μια αδιαφοροποίητη μορφή μιας μονάδας, η οποία συγκροτείται από την από την μετατροπή σε ένα του ονόματος.

Ο ψηφοφόρος , δεν είναι το υποκείμενο John Doe, είναι μάλλον μόνο ένα μέρος από ότι το Κράτος, ως χωριστή δομή, αναπαριστά δηλαδή επιμετρά και διαχειρίζεται ως «ένα» . Αυτό το μέρος είναι ένα σύνολο του οποίου το μοναδικό στοιχείο είναι ο John Doe, δεν είναι ένα πολλαπλό του οποίου το αδιαμεσολάβητο ένα είναι ο “John Doe». Το άτομο υπόκειται , υπομονετικά ή ανυπόμονα, στον θεμελιακό εξαναγκασμό , σε αυτό το άτομο του περιορισμού που περιλαμβάνει και τον θάνατο. Αυτός ο εξαναγκασμός δεν αφορά κάποιον ο οποίος ανήκει στην κοινωνία αλλά σε κάποιον ο οποίος συμπεριλαμβάνεται στην κοινωνία. Το Κράτος είναι αδιάφορο στο «ανήκειν» αλλά συστηματικά ανησυχεί με το «συμπεριλαμβάνεσθαι». Το Κράτος επιμετρά και λαμβάνει υπ’ όψιν κάθε συνεπές υποσύνολο , για το καλό και κακό, γιατί είναι το ζήτημα της αντιπροσώπευσης. Από την άλλη , παρά τις διαμαρτυρίες και δηλώσεις , είναι εμφανές ότι όσο αφορά τις ζωές των ανθρώπων , εννοουμένων ως σύνολα, το Κράτος δεν ασχολείται με αυτά τα σύνολα. Αυτό είναι ο απόλυτο και αναπόφευκτο βάθος του χωρισμού του Κράτους. Being & Event σ.107-108

Το πρόβλημα με τον ΔΜ είναι ότι στο όνομα μιας υποτιθέμενης ριζοσπαστικής κριτικής , διατυπώνει ένα συλλογισμό όπου επιλεκτικά υπερτονίζει την αναντιστοιχία μεταξύ τάξεων και κομμάτων. Ενώ αν περατώσει  την ριζική κριτική του στις λογικές συνέπειες της , δεν υπάρχει «λύση» με τα μαθηματικά των εκλογών. Οι ίδιες οι εκλογές ως διαδικασία, απομονώνουν αενάως τα κοινωνικά υποκείμενα για τα οποία ενδιαφέρεται. Με μια έννοια πρόκειται την διατύπωση ενός ημιτελούς ασαφούς λόγου ο οποίος εκκινεί με άρρητες προκείμενες μιας ριζοσπαστικής αλλαγής, την οποία αναποτελεσματικά προσπαθεί να «στριμώξει» στα συμβατικά μαθηματικά των εκλογών. Τουλάχιστον ο Μπαντιού είναι λιγότερο ασυνεπής : έχει διατυπώσει δημόσια την δυσπιστία του για τις εκλογές ανεξάρτητα αν θαυμάζει τον Ντε Γκωλ (πηγή) και αποδέχεται τις χορηγίες του Γαλλικού Κράτους.     

Πέραν του υποσυνόλου Singleton:Οι Δημοκρατικοί και ο Santoroun

Η ανάρτηση εμπεριέχει μερικά βασικά στοιχεία θεωρίας συνόλων.Εδώ γίνεται η σύνδεση με το Badioumathematics, το οποίο είναι το φυσικό ιστολόγιο αυτού του θέματος.
Εικόνα Georg Cantor (1845-1918)

A.Badiou και μεταρρυθμιστική αριστερά:Μέρος πρώτο

Στο LLS ένα ιστολόγιο με σαφείς αναζητήσεις στον χώρο της φιλελεύθερης και μεταρρυθμιστικής αριστεράς, ασχολούμαστε , εδώ και καιρό, με την σκέψη και το έργο του ΑΒ. Θα έλεγα ότι το ενδιαφέρον μας αποκτά εκθετική μορφή, καθώς όσο περισσότερο βλέπουμε αυτήν την σκέψη ,τόσο πιστεύουμε ότι η ανανεωτική «αναθεωρητική» αριστερά έχει να κερδίσει.


Προκύπτει όμως ένα εύλογο ερώτημα

Είναι δυνατόν ένας φιλόσοφος με ρητή αναφορά στον Μαοϊσμό, με διακηρυγμένη αντίθεση με τις διαδικασίες της φιλελεύθερης δημοκρατίας, να αποτελεί πηγή έμπνευσης και προβληματισμού για ένα συγκεκριμένο ιδεολογικό χώρο; Για το ενδιαφέρον αυτό , και την λογική του παραθέτω μερικές σκέψεις

Στην σύγχρονη ελληνική ιδεοκίνηση , σημειώνονται ενδιαφέρουσες και σημαντικές αναζητήσεις. Οι αναζητήσεις αναδύονται σε περιοδικά και εφημερίδες με αξιοπρόσεκτη παραγωγή . Παρά ταύτα αυτές οι αναζητήσεις σπάνια μετατρέπονται σε δομημένο διάλογο, σε μια στοιχειωδώς θεσμισμένη αντιπαράθεση, σε μια εμπλουτιστική αντιμαχία. Το τελικό αποτέλεσμα είναι ότι ο διανοητικός δυναμισμός , εξαντλείται σε μοναχικές αναζητήσεις , σε μια πολλαπλότητα εξαιρέσεων. Γιατί; Παρά τις κατά καιρούς διακηρύξεις δημιουργικότητας, ανοικτού διαλόγου, αναζητήσεων κλπ κλπ ο διάλογος , ως δομή, ως αρχιτεκτονική, ως άρθρωση απόψεων και επιχειρημάτων παραμένει καθηλωμένος στο 1930. Είναι δέσμιος μιας εκδοχής Ιστορικού Υλισμού αλά ΕΣΣΔ, όπου η αναζήτηση των ιδεών έχει μια διπλή μορφή:

Αφ’ ενός μεν, αναζητείται ένα ενιαίο, συμπαγές, σχεδόν ολοκληρωτικό πλέγμα ιδεών το οποίο επικαθορίζει τα πάντα

Αφ’ ετέρου αναζητούνται διαδικασίες καθαρισμού, αποστείρωσης αυτού του συμπαγούς πλέγματος ιδεών από ανώφελες μολύνσεις παρανοήσεις , διαστρεβλώσεις .

Στην διπλή αυτή μορφή σκέψης, τα πάντα συμπιέζονται , πακετάρονται στην φόρμα ενός «ισμού». Πχ. Η σκέψη του ΑΒ δεν υπάρχει, ως ανοικτό πλέγμα εξελισσόμενων ιδεών, προσεγγίσεων μεθοδολογιών, αλλά ως ενιαίος «Μπαντουισμός» ο οποίος περιλαμβάνει το έργο του εννοούμενο ως «σώμα», τις δηλώσεις του που είναι επέκταση αυτού του «σώματος», τις δράσεις του που το υλοποιούν κλπ κλπ. Είναι φανερό πως μια περιοριστική και αμυντική ανάγνωση του «μεταμοντέρνου» του μερικού, του περιστροφικού έχει οδηγήσει ανακλαστικά σε μια ιδεολογική περιχαράκωση αναζήτησης μιας ολικής αυθεντίας.

Κι’ όμως όποιος προσέξει σήμερα η σύγχρονη αριστερά είναι συνεχώς περιστροφική, ερευνητική, ακομπλεξάριστη, και έτσι οφείλει να είναι. Αλλιώς ουσιαστικά θα αναμασά ιδεολογήματα που αν τα μεταφράσεις στην καθομιλουμένη παραπέμπουν απ’ ευθείας και μονοσήμαντα στην Β.Κορέα. Τα παραδείγματα πάμπολλα. Ο Negri καταδύεται στο Σπινοζικό πλήθος ο Ζιζεκ έχει χάσει και ο ίδιος τον λογαριασμό με τις περιδινήσεις του. Απέναντι σε αυτές τις γόνιμες αναζητήσεις η ενδογενής ιδεοκίνηση στέκεται αμήχανη. «Ρονταρισμένη» στους «ισμούς» του 1930, αναζητά ανύπαρκτες συνέπειες, φαντασιακές ολικές λύσεις, και κατασκευάζει ιδεολογικά φαντάσματα τα οποία αμέσως μετά μπορεί να κατακεραυνώσει εκ του ασφαλούς. Τα κλισέ επικρατούν. Ο Negri μεταφράζεται από αναρχικές εκδόσεις ενώ ο ίδιος μας κάλεσε να ψηφίσουμε Ναι στην πρώτη Ευρωπαική συνθήκη τοποθετούμενος στα «δεξιά» ακόμα και του Γαλλικού Σοσιαλιστικού κόμματος , ο Ζιζεκ μιλά προσκεκλημένος του Αριστερού Βήματος, όταν ο ίδιος τοποθετεί τον Μπλαιρικό τρίτο δρόμο στις νόμιμες αριστερές ευρωπαϊκές αναζητήσεις ,για να πούμε μια από τις δεκάδες αντιφατικές προσεγγίσεις του. Τα παραδείγματα δεν τίθενται για να τοποθετήσουν τους ανωτέρω κάπου αλλά για να αναδείξουν το εύρος , την ευρηματικότητα, και την γονιμότητα των αναζητήσεων. Δεν υπάρχουν «ισμοί» δεν υπάρχουν συμπαγή σώματα ιδεών, και αν δεν υπάρχουν οφείλουν να μην υπάρχουν, γιατί αλλιώς τα βασικά μιας «συνεπούς» αριστεράς , τα λέει καλύτερα από τον καθένα το ΚΚΕ .Για αυτό άλλωστε επιβραβεύεται, για αυτό υπάρχει τόσο δυνατό και ζωντανό, όσο τα δημοτικά τραγούδια . Έχουν μεγάλη και ρέουσα σημασία για την ανακούφιση της καθημερινότητας, αλλά και την απόλαυση, αλλά αποτελούν το ένα μέρος της μουσικής μας ζωής που οφείλει να έχει μια άγκυρα στο παρελθόν. Η σύγχρονη μουσική όμως έχει ανάγκη από όλα τα ρεύματα τα πιο σύγχρονα, τους πιο σημαντικούς πειραματισμούς έτσι για να μπορέσουμε να κατανοήσουμε και να εξελίξουμε και το δημοτικό.

Με αυτήν την οπτική η σκέψη , το έργο του ΑΒ ,αλλά όχι ο ίδιος ο ΑΒ ως διαχειριστής του έργου του, μας αφορούν. Μας αφορούν γιατί δείχνει το δρόμο μιας σχεδόν εκκεντρικής, μιας εκρηκτικής αναθεώρησης, η οποία παράγει πολλά και ιδιότροπα προτάγματα. Αλίμονο αν εγκλωβιστεί η σκέψη του ΑΒ, στα συμπεράσματα και τις ιδέες που ο ίδιος ο ΑΒ αντλεί από το έργο του. Αυτό είναι τόσο σημαντικό που υπερβαίνει και τον ίδιο. Πρόκειται για κάτι ανάλογο με το έργο του Heidegger, το οποίο ευτυχώς η σύγχρονη σκέψη δεν άφησε να διαχειριστεί ένας δειλός, ποταπός αμετανόητος φιλοφασίστας, ένα ανάξιο ανθρωπάκι που ήταν ο ίδιος ο Heidegger.Ο ΑΒ δεν είναι αυτής της ποιότητας τύπος, αλλά και αυτός ουσιαστικά εκπτωχεύει το έργο του, με το να το μεταφράζει ως πολιτικό πρόταγμα για αποχή από τις εκλογές, αποχή από τον επίσημο συνδικαλισμό. Επειδή μας καλεί σε αποχή από τις εκλογές , αυτό δεν σημαίνει ότι το έργο μονοσήμαντα μας οδηγεί εκεί. Άλλωστε και κανένας από τους πιο θερμούς υποστηριχτές του ΑΒ δεν παραλείπει να παραθέσει μια σειρά από αντιρρήσεις, ενδοιασμούς και απορρίψεις μέρους και αποσπασμάτων του έργου αυτού. Αν ξεφύγουμε λοιπόν από τα κλισέ και τους μεσοπολεμικούς «ισμούς» ο ΑΒ αποτελεί μια πηγή έμπνευσης. Η ανάλυση του μπαντιουικού έργου εξελίσσεται στο παρόν και προφανώς θα ενταθεί στο μέλλον. Η ανανεωτική αριστερά οφείλει να δει τις γόνιμες πλευρές αυτής της αναζήτησης ως παράδειγμα τολμηρής και ρηξικέλευθης πορείας , χωρίς περιττούς εγκλωβισμούς. Αν ο ΑΒ τολμά αυτές τις τολμηρές αναζητήσεις , τότε που φτάνουν τα όρια της αναζήτησης;

Θα παραθέσω μερικά από τα σημεία , τα οποία εντυπωσιάζουν τον συντάκτη του ιστολογίου

Α.-Η μαθηματική θεμελίωση.

Στο Being and Event και λιγότερο στο πρόσφατο Logics of Worlds , οι έννοιες και οι κατηγορίες δεν απεικονίζονται, δεν μεταφράζονται απλά σε μαθηματικές έννοιες, αλλά ουσιαστικά εδραιώνονται ,εξαρτώνται από την μαθηματική απόδειξη. Η έννοια πχ του Συμβάντος, της Υφαίρεσης θα καταρρεύσουν αν αύριο κάποιος αποδείξει πως οι μαθηματικές αποδείξεις του Cohen για τα Generic Sets, και το Forcing έχουν και ένα στοιχειώδες λογικό , τυπικό ή μαθηματικό σφάλμα. Ακόμη και το πολιτικό πρόταγμα του ΑΒ για μια «πολιτική απόσταση» από το κράτος έχει στέρεα και απ’ ευθείας τεκμηρίωση από την θεωρία των συνόλων. Μάλιστα απεικονίζεται με την μορφή μιας συνάρτησης σε μαθηματική γλώσσα.

Η Μαθηματική κοινότητα έχει μάλλον αγνοήσει το μετα μαθηματικό έργο αυτό. Ωστόσο είναι φανερό ότι τόσο το B&E όσο και το LOW είναι μαθηματικά έργα τα οποία ,δεν γίνονται κατανοητά αν ο αναγνώστης δεν έχει ουσιαστική εμπλοκή με την θεωρία των συνόλων και την θεωρία των κατηγοριών.

Αυτή η δυναμική ,η προκλητική, η ζώσα διεπιστημονικότητα, η οποία φέρνει σε αμηχανία τόσο τους μονομερείς φιλόσοφους με κλασσικό υπόβαθρο όσο και τους μαθηματικούς της τεχνολογίας , δεν αποτελεί μια δυναμική ανανέωση των καλύτερων παραδόσεων της Μαρξιστικής σκέψης η οποία είναι πολυπρισματική, πολυεδρική, πολυεπιστημονική; Αυτός ο μετα μαθηματικός και μετα φιλοσοφικός δρόμος του ΑΒ , δεν μπορεί να γίνει η βάση για πιο εμπειρικές πολιτικές μεθοδολογίες, πρακτικές ανάλυσης , για όλα τα τεκταινόμενα της κοινωνίας;

Ο ΑΒ είναι εξοργιστικά πληθωρικός.

Τα μαθηματικά του μοντέλα , χρησιμοποιούνται για να αναλύσουν, διαδηλώσεις, πολιτικά συμβάντα, μάχες, πόλεις, τομές τέχνης κλπ. Κανένας δεν απαγορεύει ,παρά η έλλειψη τόλμης, τα ίδια τα μοντέλα και οι μετα μαθηματικές εξισώσεις να αποτυπώσουν την σημερινή συγκυρία , της κρίσης, της αμηχανίας. Στον τομέα αυτό υπάρχει μια πραγματική υστέρηση. Εκτός από διάφορες νηπιακές υμνωδίες προς δόξαν του ανύπαρκτου Μπαντιουσμού, απουσιάζουν απελπιστικά οι γόνιμες επεκτάσεις του πολιτικομαθηματικού φορμαλισμού , η χρήση των εννοιών αυτών , για την αναδιατύπωση των ζητημάτων της συγκυρίας.

Ο μετα μαθηματικός λογισμός του ΑΒ προς το παρόν προκαλεί αμηχανία , και απορία. Λίγες προσπάθειες γίνονται για την εμβάθυνση του ενώ το σώμα των main stream πολιτικών φιλοσόφων το προσπερνά ή το προσεγγίζει μέσω διαφόρων απλοποιήσεων. Εξ’ άλλου ο συνδυασμός Αριστεράς, Μαθηματικών, Φιλοσοφίας , αρθρωμένος στο υψηλότερο δυνατό επίπεδο , δεν είναι και εύκολος να ξαναβρεθεί.

Το Ελληνικό αναγνωστικό κοινό αδικείται κατάφορα από την έλλειψη μεταφράσεων του Being and Event και του Logic of Worlds ,καθώς δεν είναι δυνατόν να περιγραφεί η επινοητικότητα των έργων η οποία φλερτάρει με την εκκεντρικότητα και ίσως και τις «ψευδοεπιστήμες».

Αλλά για το θέμα θα συνεχίσουμε προσεχώς.


Συνδέσεις:
Ανύπαρκτος Μπαντιουισμός: Κριτική του Alberto Toscano
 
Ανύπαρκτος Μπαντιουισμός: Κριτική του S Zizek για το Logic of Worlds
 
Ανύπαρκτος Μπαντιουισμός: Κριτική του Peter Hallward
 
Ομιλίες του Α Badiou στην Αθήνα
 
Σημειώσεις για τον μαθηματικό λογισμό του A.Badiou
 
Logics of Worlds
 
Being and Event
 
LLS : Αναρτήσεις για τον Α Badiou

Οι ομιλίες του Α Μπαντιού στην Αθήνα και ένα εισαγωγικό σημείωμα του Δ.Βεργέτη

Οι ομιλίες του Αλέν Μπαντιού στην Αθήνα


• Πέμπτη 27 Ιανουαρίου, στις 7.30 μ.μ., στο Γαλλικό Ινστιτούτο,
«Μορφές της γυναικείας υποκειμενικότητας στο σύγχρονο κόσμο». Από τις 5.30 μ.μ. έως τις 7 μ.μ. θα διεξαχθεί στρογγυλή τράπεζα με τους: Φιλίπ Πετί, Δήμητρα Πανοπούλου και Δημήτρη Βεργέτη.

• Παρασκευή 28 Ιανουαρίου, στις 6.30 μ.μ., αμφιθέατρο ΜΑΧ, Πολυτεχνείο
«Η κρίση του καπιταλισμού και η ιδέα του κομουνισμού»
• Σάββατο 29 Ιανουαρίου, στις 11.30 π.μ.

Θεωρητικό σεμινάριο με θέμα «Εισαγωγή στις Λογικές των Κόσμων»

Στις ομιλίες θα υπάρχει παράλληλη μετάφραση στα ελληνικά.


Ο πυρήνας της πολιτικής σκέψης του Μπαντιού


Του Δ. Βεργέτη*

Ο Μπαντιού είναι ο στοχαστής που εισήγαγε στην πολιτική τη διάσταση του υποκειμένου, συναρθρώνοντας αυτές τις δύο έννοιες τις οποίες ο εμπειρισμός, ο οικονομισμός, η ιδεολογία του εργατισμού και ο φιλοσοφίες της συνείδησης είχαν αποσυνδέσει. Διόλου τυχαία η κατηγορία για υποκειμενισμό αποτελούσε αιτία προγραφής σε όλα τα ΚΚ. Η λέξη δεν ήταν τελείως άγνωστη στο κλασικό λεξιλόγιο. Στον Μπαντιού, όμως, δεν παραπέμπει σε κάποιο κοινωνιολογικό δεδομένο ή μια οργανωμένη συλλογικότητα, που θα προϋπήρχαν της πολιτικής, αλλά σε ένα ετερογενές και εύθραυστο μετασυμβαντικό μόρφωμα με μεταβλητή γεωμετρία. Το υποκείμενο συγκροτείται μέσα από πολιτικές χειραφέτησης, που έχουν ως γενέθλιο λίκνο όχι την τοπική της παραγωγής και τις συστημικές αντιθέσεις της, αλλά μια συμβαντική ρήξη, της οποίας η εστία δεν είναι δομικά προδιαγεγραμμένη. Το υποκείμενο δεν έχει ως υπόστρωμα μια ομοιογενή κοινωνική κατηγορία ή μια λειτουργική συνιστώσα των τρόπων παραγωγής, που θα τελούσε σε κατάσταση ιδεολογικής ύπνωσης και θα ενεργοποιείτο πολιτικά με έγχυση ταξικής συνείδησης αναλαμβάνοντας τον τελεολογικά καθορισμένη ιστορική αποστολή της.

Το πολιτικό υποκείμενο δεν προκύπτει από την αφύπνιση της συνείδησής του και την ταύτισή του με τα δεδομένα της. Δεν είναι μια μορφή συνείδησης, αλλά μια διαδικασία που υλοποιεί και επεκτείνει μέσα στον κόσμο τις δυνητικές και ανατρεπτικές συνέπειες ενός συμβάντος. Επ’ αυτού οι θέσεις του Μπαντιού συνιστούν τη σημαντικότερη αναγεννητική τομή στην ιστορία της μαρξιστικής σκέψης. Ο Μπαντιού οδηγήθηκε σ’αυτές διαπιστώνοντας ότι ο απολογισμός των επαναστάσεων και των πρωτοποριών, εντός και εκτός της Ευρώπης, δεν αφήνει περιθώρια επιστροφής στις σωτηριολογικές προσδοκίες της αφυπνισμένης ταξικής συνείδησης. Από μια άποψη, το συμβάν αποτελεί απάντηση στη μελαγχολία αυτού του απολογισμού αλλά και στα νεοφιλελεύθερα ιδεολογήματα για το τέλος της ιστορίας και της πάλης των τάξεων μετά το κλείσιμο της ιστορικής περιόδου των κλασικών επαναστάσεων υπό την καθοδήγηση των ΚΚ.

Πολιτική, κράτος, κοινοβουλευτισμός

Η συμβαντική σύζευξη της πολιτικής και του υποκειμένου στον Μπαντιού αναδεικνύει την ανεξάλειπτη αντινομία ανάμεσα στην πολιτική και το κράτος όσο και ανάμεσα στην πολιτική και την κοινοβουλευτική δημοκρατία δυτικού τύπου, «τον καπιταλο-κοινοβουλευτισμό». Η αμφισβήτησή της έχει πυροδοτήσει διεθνώς περιπαθείς συζητήσεις, αλλά και μαινόμενες καταγγελίες συχνά βασισμένες σε παραχαραγμένα στοιχεία, που θυμίζουν σταλινικές δίκες-όπως διαπιστώσαμε και στην εγχώρια αρθρογραφία. Επιβάλλεται να αντιληφθούμε το στρατηγικό διακύβευμα της διαφοράς. Ελλείψει χώρου ο διπλός αντίλογος θα είναι συνεπτυγμένος.

1. Στον Μπαντιού έχουμε μια φιλοσοφική επανάσταση που η επίπτωσή της δεν εξαντλείται στην αποδέσμευση της πολιτικής από την υπερβατική εγγύηση της Ιστορίας και την κοινωνιολογική ουσιοποίηση των τάξεων. Προεκτείνεται σε μια ρηξικέλευθη σύλληψη της πολιτικής ως «γενολογικής διαδικασίας σε ρήξη με τις προγραμματικές εμμονές του κόμματος – κράτους. Συναντάμε εδώ τον αξιωματικό πυρήνα της πολιτικής σκέψης του Μπαντιού, όπου διακυβεύεται η ιστορική επανενσωμάτωση της πρωταρχικής, αυθεντικής έμπνευσης του Μαρξ: η ετεροτοπία της πολιτικής σε σχέση με το κράτος ως Γη της επαναστατικής Επαγγελίας. Ως γενολογική διαδικασία η πολιτική στοιχειοθετείται σε ατέρμονη υφαίρεση από τις συντεταγμένες του κράτους. Αντίθετα αποσυντίθεται και απονεκρώνεται μέσα στην υπονομευτική αλληλεγγύη, που της προσφέρουν οι μηχανισμοί του κράτους, αντί να απονεκρώνεται αυτό από την ανατρεπτική εμβέλειά της. Ανάμεσα στη γενολογικότητα (gιnιricitι) της πολιτική και τη δομικότητα του κράτους η ασυμβατότητα αποδείχτηκε ιστορικά διαλυτική για το πολιτικό υποκείμενο. Όπως σημειώνει αλλού ο Μπαντιού, «το φιάσκο όλων των παραλλαγών του κόμματος-κράτους που προήλθαν από την τρίτη Διεθνή, ανοίγει έναν ορίζοντα επανεξέτασης σ’ ό,τι αφορά την ουσία του πολιτικού υποκειμένου».

2. Για τον Μπαντιού η δημοκρατία, και στις πλέον εξιδανικευμένες και ριζοσπαστικές εκδοχές της, με μόνη εξαίρεση την άμεση δημοκρατία, δεν παύει να αντιστοιχεί σε μια μορφή κράτους. Παραμένει μη αποσυνδέσιμη από μορφές θεσμικής κωδικοποίησης της άσκησής της. Το ζητούμενο για τον Μπαντιού είναι η πρόταξη μιας αξίωσης ισότητας. Η ισότητα, αντιτείνουν οι θεματοφύλακες του νεοφιλελευθερισμού , είναι ανεύρετη, ανέφικτη, ανεντόπιστη. Πράγματι, συνηγορεί ο Μπαντιού, και γι αυτό το λόγο δεν μπορεί να υπάρξει παρά ως διακύβευμα μιας συμβολικής και επιτελεστικής θέσμισης υπό μορφή «διακήρυξης». Μόνο η σημαίνουσα κατάφαση αφήνει το διατρητικό ίχνος της διαφοράς, και ειδικότερα της συμβαντικής διαφοράς, μέσα στην εμπεδωμένη ομοιοστασία της πραγματικότητας. «La postulation ιgalitaire», όπως την ονομάζει, έχει ως ορίζοντα όχι τη δημοκρατική ή σοσιαλιστική θέσμιση του κράτους, αλλά την οριακή απορρόφησή του μέσα στην «κοινότητα των ίσων», μέσα στον «ελεύθερο συνεταιρισμό» των πολιτών που οραματιζόταν ο Μάρξ. Ουτοπική εμμονή; Απομένει ότι οι σύγχρονες πολιτικές χειραφέτησης που φέρνουν στο προσκήνιο τα νέα κινήματα θα ήταν αδιανόητο να έχουν ως πυξίδα τους ένα φαλκιδευμένο ιδεώδες αποδεκτής ανισότητας. Οι πολιτικές χειραφέτησης είναι ασυμβίβαστες με τον πραγματισμό των ήπιων ανισοτήτων, που ευαγγελίζονται οι λάτρεις της σοσιαλδημοκρατικής συναλλαγής.

* Ο Δημήτρις Βεργέτης είναι ψυχαναλυτής, διευθυντής του περιοδικού αληthει

Πηγή : "Εποχή" σύνδεση εδώ

To πρώτο από 37 + 3 απλά μαθήματα Badioumathematics για αρχαρίους και μη μαθηματικούς

Κλικ στον τίτλο της ανάρτησης ή εδώ και μεταφορά στο Badioumathematics

BADIOUMATHEMATICS: Οι τρεις πρώτες αναρτήσεις

Η ανάγνωση του έργου του Alain Badiou, και κυρίως των θεμελιωδών Being & Event και Logic of Worlds απαιτεί γνώσεις από σημαντικές περιοχής των μαθηματικών : Την Θεωρία Συνόλων, την Θεωρία Κατηγοριών, το έργο του Cantor και του Grothendieck.


O διαχειριστής του ιστολογίου δεν έχει σχέση με την επιστήμη των Μαθηματικών όπως και χιλιάδες άλλοι. Ωστόσο η μικρή έρευνα έδειξε ότι το μαθηματικό μέρος του έργου αυτού είναι προσβάσιμο με λίγη καλή θέληση.

Γεννήθηκε λοιπόν το BADIOUMATHEMATICS

 Στο ιστολόγιο θα αναρτηθούν μια σειρά από σημειώσεις ,μεταφράσεις , που ελπίζω να διευκολύνουν την κατανόηση αυτού του έργου. Η δημοσιοποίηση είναι ελάχιστη αντίδραση στην αίσθηση ότι μονομανείς τεχνοκράτες της φιλοσοφίας και των μαθηματικών ζουν στην «κοσμάρα» τους . Το μοναδικό έργο του Badiou άλλωστε είναι ζωντανή απόδειξη της ζώσας ερευνητικής ανήσυχης διεπιστημονικότητας.

Οι αναρτήσεις του BADIOUMATHEMATICS θα εμφανίζονται στο LLS σποραδικά και σωρευτικά
 
Υπάχουν ήδη τρεις και έπονται αρκετές ακόμη.

Είσοδος στο Badioumathematics εδω